证明数学归纳法？

如何证明数学归纳法？

其实是无法证明的，它是构建自然数的 Peano 公理的五个之一。

数学归纳原理

设 $P(n)$ 是关于自然数的一个性质。假设 $P(0)$ 是真的，并假设只要 $P(n)$ 是真的，则 $P(n++)$ 也是真的。那么对于每个自然数 $n$，$P(n)$ 都是真的。

即一个自然数集 $\mathbb{N}$ 要满足使以下命题为真：

$\forall P.((P(0) \wedge (P(n) \Rightarrow P(n++))) \Rightarrow \forall n \in \mathbb{N}.P(n))$

我们使用数学归纳法证明正是把 $P$ 替换为一个特殊命题的过程。